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Cap.22
VOLUME DI CODA
Per cominciare qualche ragionamento sulle forze aerodinamiche che si
sviluppano su di un corpo in moto rispetto all'aria ferma, con velocità nota = V, oppure,
che è lo stesso, le forze su di un corpo fermo investito da una corrente d'aria di
velocità nota = V (come accade nelle gallerie del vento).
Si parla in tutti i casi per non stare sempre a specificare di
velocità relativa.
Per semplicità ragioniamo su di un corpo piatto, quello che
usualmente prende in nome di lamina piana. Sul corpo che trasla con velocità V rispetto
all'aria, inclinato dell'angolo rispetto alla sua velocità relativa, nasce una forza F
che si può pensare scomposta lungo due direzioni principali:
Portanza: che è la componente perpendicolare alla velocità
relativa.
Resistenza: che è la componente orientata come la
velocità relativa, ma di verso opposto.
Questa
figura è esplicativa in merito.
Entrambe le forze si possono pensare applicate al centro
aerodinamico della lamina, che se è rettangolare, coincide piuttosto bene col punto C
(incontro fra le diagonali) che è poi il baricentro.
La portanza è la forza che fa volare gli aereoplani, o che incolla
al terreno le automobili di F1 (deportanza, portanza verso il basso). In generale è una
forza utile, un effetto voluto e ricercato e generalmente di entità nettamente maggiore
della resistenza.
La resistenza rappresenta quasi sempre un effetto indesiderato, una
perdita, infatti è una forza che si oppone al moto relativo.
S è l'angolo (di incidenza) che la lamina forma con la velocità
relativa non eccede il 70% della velocità del suono nel mezzo (aria), situazioni
ottimamente verificate nel caso delle frecce), le forze che si sviluppano si possono
esprimere con le seguenti equazioni:
P = 1/2 Cp V2PS.
R = 1/2 Cr V2PS.
Dove la densità dell'aria alla temperatura di prova (massa volumica
Kg/m3).
V2 è il quadrato della velocità relativa (m/s).
Se la superficie esposta al vento relativo (m2).
Cp e Cr sono coefficienti che dipendono in maniera anche complessa
da molte cose, soprattutto dalla forma e dalla dimensione, anche dalla inclinazione stessa
della lamina.
Nel caso notissimo delle automobili si cerca di ridurre il più
possibile la resistenza aerodinamica, è infatti particolarmente gradito un basso Cr che
in questo caso si chiama Cx (Cy sarebbe dunque Cp).
Il termine 1/2 V2 P si chiama pressione dinamica, è cioè la
pressione che si sviluppa su di una superficie unitaria di un corpo in moto relativo
rispetto all'aria per effetto del vento relativo. Evidentemente se la velocità relativa
è nulla sarà nulla la pressione dinamica e sono nulle le forze aerodinamiche.
Molti autori, specie anglosassoni, conglobano il termine 1/2
direttamente nei coefficienti Cr e Cp e si possono dunque trovare in letteratura
espressioni leggermente diverse. Su testi di lingua inglese la notazione è ancora
leggermente diversa:
Cr = Cd (Drag=resistenza).
Cp = Cl (Lift=portanza).
Veniamo ad un problema più familiare. Pensiamo, sempre per
semplicità, ad una freccia con una sola aletta e consideriamo soltanto le forze che si
sviluppano nell'impennaggio e non sull'asta, non consideriamo altresì che l'impennaggio,
con una tale configurazione risulterebbe squilibrato (rotazione dell'asta).
Se la freccia viaggia diritta, non sbandata, cioè se l'angolo a =
0, la portanza sull'aletta è nulla P = 0. L'impennaggio in queste condizioni, non
funziona nel senso di raddrizzare la freccia, c'è solo la resistenza R dovuta alla
pressione dinamica che agisce su di una superficie pari al solo spessore dell'impennaggio,
la resistenza R come detto è una perdita, ma come si dirà in seguito può avere anche un
effetto stabilizzante.
Se la freccia sbanda, per una qualche causa, l'angolo diventa
diverso da 0 si produce sulla nostra penna una forza F che si può scomporre in una
portanza P ed una resistenza R; in questo caso la resistenza R è più grande che nel caso
a = 0, perchè ora la penna mostra un'area al vento che non è più il suo solo spessore.
La forza più importante, più grande è la portanza P, è quella
che, se applicata dietro il baricentro G, tende sempre a fare diminuire l'angolo a, cioè
a raddrizzare la freccia. Dunque la portanza produce un momento stabilizzante sulla
freccia, un momento cioè che tende sempre a raddrizzare la freccia.
Dimensionalmente un momento, o coppia, è una forza per una
lunghezza: la forza è la portanza detta, la lunghezza o braccio (della forza) è la
distanza che esiste fra il centro aerodinamico C della penna e il baricentro G dell'intera
freccia, in figura è indicata con L.
Come detto il centro aerodinamico della penna è il punto in cui si
può pensare applicata la forza F ovvero le forze P ed R.
Dunque l'espressione del momento stabilizzante sulla freccia dovuto
alla portanza sull'impennaggio vale:
M=P*L cioè M = 1/2Cp V2 PS * L
Se ragioniamo su di una stessa freccia, ma con diversi impennaggi,
scagliata dallo stesso arco, nelle medesime condizioni, la velocità iniziale, oltre che
dell'arco, che supponiamo sempre il medesimo, dipende esclusivamente dalla massa della
freccia (dal suo peso) e le differenze di peso (e di massa dunque) fra un impennaggio e un
altro sono nell'ordine dei milligrammi.
Cambiando impennaggio non cambia apprezzabilmente la massa della
freccia e la relativa differenza di velocità iniziale non è rilevabile con nessun metodo
che non sia fantascientifico, nel senso che tali variazioni di velocità iniziale sono
sicuramente più piccole della precisione degli strumenti e dei metodi detti.
Dunque per la stessa freccia e lo stesso arco, anche con impennaggi
diversi, si può trascurare la velocità iniziale per far confronti tra le due, dato che
come detto è praticamente la medesima nei diversi casi, in queste condizioni il momento
stabilizzante è proporzionale alla seguente espressione:
M prop. CpPS * L
Si è evidentemente tralasciato il termine 1/2 perchè compare in
tutte le espressioni, oppure lo si può considerare conglobato nel coefficiente Cp.
Qualora si vogliano confrontare fra loro i momenti stabilizzanti di
freccie con velocità iniziali molto diverse questo termine non può ovviamente venire
trascurato e si perderebbe la semplicità del metodo proposto. La densità dell'aria la si
può considerare costante, essa varia se variano le condizioni atmosferiche di umidità,
pressione e temperatura, dipende anche dalla quota del luogo dove si effettuano le prove,
ma le variazioni sono modestissime e se si eseguono le prove lo stesso giorno, oppure con
circa la medesima pressione e temperatura, la densità è praticamente costante e la si
può togliere dall'espressione, perchè uguale per tutte le freccie in prova (siamo alla
ricerca di elementi diversi fra le diverse soluzioni di impennaggio), il momento dunque è
proporzionale alla seguente espressione:
M prop. CpS * L
I dubbi più grandi si possono avere sul coefficiente di portanza Cp
che può variare in maniera abbastanza rilevante al variare della velocità di
sbandamento.
Tale coefficiente varia poco soltanto se varia poco l'angolo di
sbandamento(incidenza) a, ma l'ipotesi è che la freccia sia ragionevolmente adatta
all'arco, proprio che sbandi poco all'uscita, che non scodinzoli troppo.
Questo caso si verifica in maniera eccellente in quasi tutti i
compounds. Le penne peraltro, anche se di dimensioni diverse hanno forme pressochè
simili.
Dunque con qualche cautela si può concludere che le penne abbiano
coefficienti di portanza Cp molto simili, quasi uguali in buona approssimazione, il
momento stabilizzante è dunque proporzionale alla seguente espressione:
M prop. S * L
Ecco che si ritrova l'espressione base del volume di coda che è
proporzionale (non uguale!!) al momento aerodinamico stabilizzante.
Ora qualche ragionamento sull'area dell'intero impennaggio. La
superficie S usata nelle precedenti espressioni è l'area di una freccia di una sola
aletta. Solitamente gli impennaggi veri hanno tre o quattro alette poste in posizione
simmetrica, per avere equilibrate le varie forze aerodinamiche.
Chiamiamo con N il numero delle alette dell'impennaggio.
Evidentemente ogni aletta ha due facce, così l'effettiva area dell'impennaggio ai fini
della portanza vale:
A = 2N * S
dunque il nostro momento stabilizzante è uguale a:
M prop. 2N S * L
Conglobando il termine 2 nel fattore di proporzionalità, dato che
tutte le alette hanno sempre due facce si ottiene finalmente l'espressione vera del volume
di coda adattato al caso delle frecce:
M prop. NS * L = V
Dove V = volume di coda, che tiene così conto anche del numero
delle alette che costituiscono l'impennaggio.
Si badi che il volume di coda è una buona approssimazione
proporzionale al momento stabilizzante della portanza e non è il momento di
portanza, è soltanto un numero indicativo, un indice di stabilità, più grande è, più
grande è il suddetto momento. La denominazione di volume di coda si giustifica col fatto
che un'area moltiplicata per una lunghezza è dimensionalmente appunto un volume, m2 * m =
m3, l'aggettivo di coda si chiarisce da se.
Ovviamente le misure di area e di lunghezza devono essere congrue, o
tutti metri o tutti centimetri, la proposta è quella dei millimetri per le lunghezze e
millimetri quadrati per le aree cosicchè il volume di coda venga in millimetri cubi.
Ugualmente le alette hanno un profilo curvilineo, principalmente
parabolico, dunque come entità geometrica le alette sono un settore parabolico, e il
baricentro di un tale settore è posto proprio ad un terzo della lunghezza totale della
corda (la base delle alette, quella che va incollata sull'asta) e abbiamo già visto nel
caso della lamina piana come il baricentro della superficie aerodinamica, per piccoli
angoli di incidenza si possa confondere praticamente col centro aerodinamico della stessa.
Per le alette triangolari (a scudo) è ancora valido questo criterio. Il centro così
facilmente trovato è praticamente posto a circa un terzo del lato più lungo.
Dunque, per semplicità, ma con ottima approssimazione si può
asserire che il centro aerodinamico delle alette sia posto ad un terzo della lunghezza
della aletta verso la coda, così se ne può facilmente segnare il punto e misurare la
distanza L che interessa.
Dunque l'espressione del volume di coda vale:
V = N S * L
Conclusioni
Da ciò che si è scritto appare chiaro come posizionare
l'impennaggio, più arretrato possibile, con alette il cui baricentro risulti il più
arretrato, porti ad avere volume di coda vantaggioso ai fini della stabilizzazione.
Penne lunghe e a basso profilo sono meno stabilizzanti
di quelle più corte ma più alte. La zona di massima turbolenza,
in cui i flussi d'aria seguono moti disordinati, corrisponde all'incirca
ad un guscio di 1 mm. che racchiude il profilo della freccia;
per cui la zona dell'incollaggio tra penna ed asta è abbondantemente
contenuta in esso. Sbavature di colla al di là del problema estetico,
quindi non pregiudicano l'aerodinamica del volo.
da M.Marconi
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